di Fausto Intilla
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Quando
pensiamo ai futuri computer quantistici, il primo luogo comune da sfatare, è
che essi andranno a sostituire praticamente tutti i computer classici. Ebbene
ciò non è affatto vero. In primis, occorre ricordare che non è sempre possibile
trovare un algoritmo quantistico, più efficiente di un algoritmo classico per
qualsiasi tipo di problema. Dunque i computer quantistici, il giorno in cui
saranno alla portata di milioni di persone, verranno utilizzati solo per
particolari classi di problemi.
Il primo modello
di computazione quantistica risale al 1980, ad opera di Paul Benioff. Egli
infatti elaborò uno schema, in versione quantistica, di macchina di Turing. In
sostanza si trattava di una macchina di Turing, che poteva funzionare solo
utilizzando le regole e i principi della meccanica quantistica (senza entrare
in conflitto con gli assiomi di Church-Turing). Due anni dopo, nel 1982, R.
Feynman intuisce qualcosa di fondamentale in seno alla computazione
quantistica: siccome i sistemi quantistici prendono forma in uno spazio
astratto, che è lo spazio di Hilbert (che accresce esponenzialmente la
dimensione dello spazio con il numero di sottosistemi/componenti fisici del
sistema considerato; 2^N, per N-sistemi a due livelli), è molto difficile fare
una simulazione/computazione classica estesa di questi sistemi e ovviamente
risulta impossibile, nel limite di N molto grande; dunque per esplorare questi
sistemi in profondità, è assolutamente necessario disporre di un calcolatore
quantistico (ovvero, per dirla con Feynman, di un “simulatore quantistico
universale”). Tre anni dopo le intuizioni di Feynman, nel 1985, David Deutsch
mostra come realizzare una computazione universale, utilizzando un modello a
circuito con porte logiche reversibili (del tutto analogo al modello del
circuito booleano classico, ma con la particolarità appunto della reversibilità
di tutte le porte logiche; come richiesto dalle operazioni quantistiche).
I primi importanti
algoritmi, vennero tuttavia ideati solo una decina di anni dopo. Risale infatti
al 1994, un algoritmo fondamentale per la fattorizzazione di grandi numeri in
fattori primi, ad opera di Peter Shor. L’enorme importanza di questo algoritmo
(denominato semplicemente: algoritmo di Shor), sta nel fatto che rispetto ai
più noti e migliori algoritmi classici attualmente conosciuti, si avvale di un
vantaggio di speedup esponenziale; dunque un vantaggio enorme, in
termini di velocità. Tale algoritmo, tuttavia, non dimostra affatto che non
possano esistere algoritmi classici che siano polinomiali, nel tempo di calcolo
in funzione della dimensione dell’input. Finora comunque, nessuno è mai
riuscito a trovare un algoritmo classico che non sia esponenzialmente soppresso
rispetto all’algoritmo di Shor.
Circa due anni
dopo, nel 1996, Lov Grover formula un altro importante algoritmo, che prenderà
il nome di: algoritmo di ricerca (quantistico) di Grover. Si tratta di un
algoritmo che permette in sostanza di trovare il famoso “ago in un pagliaio”;
poiché è in grado di cercare (…e trovare) delle informazioni in un database non
strutturato. Il vantaggio di quest’ultimo algoritmo è di tipo quadratico. Evito
a questo punto a tutti i miei lettori, tutta la noiosa teoria sulla differenza
tra un bit classico e un qubit (idem per il discorso sui problemi indotti dalla
decoerenza, dove il damping e il dephasing giocano un ruolo non
indifferente); altrimenti il presente articolo diverrebbe troppo lungo e in
pochi verrebbero stimolati a leggerlo fino in fondo. Si tenga solo presente un
fatto estremamente importante, quasi sempre soggetto a fraintendimenti: nel
momento in cui si compie l’atto di misurazione su un qubit, esso non è
più definito da una sovrapposizione di stati, ma diventa semplicemente un bit
classico! (infatti, in base al postulato della riduzione del pacchetto
d’onda del vettore di stato, la misurazione dovrà terminare necessariamente in
zero o in uno). È dunque assolutamente sbagliato credere che quando abbiamo
N qubit in realtà abbiamo 2^N possibilità di bit classici! (è possibile
tuttavia fare un encoding e grazie ai principi della meccanica
quantistica, eseguire delle operazioni che classicamente non potrebbero essere
eseguite, senza scalare con il numero dei bit).
Un’altra cosa
importante in merito alle porte logiche quantistiche, consiste nel fatto che esse,
oltre a dover essere reversibili, debbano anche essere unitarie; poiché è
proprio l’unitarietà, a garantire la conservazione del prodotto scalare (nonché
della probabilità e della reversibilità). La reversibilità, fortunatamente, è
consentita e garantita grazie ad un importante risultato ottenuto da Charles
Bennett nel lontano 1973. Egli infatti dimostrò che qualsiasi computazione
deterministica può essere resa reversibile. Ad emergere è dunque un fatto molto
importante: nonostante la computazione quantistica sia (di base) non
deterministica e permette inoltre la reversibilità, essa è tuttavia
utilizzabile come modello/struttura computazionale. In sostanza, una
computazione deterministica, può essere eseguita con un computer quantistico,
solo se essa è reversibile.
Riguardo al
concetto di velocità di elaborazione dell’informazione, in generale non ha
senso chiedersi quanto sia più veloce un computer quantistico rispetto a un
computer classico; ciò che ha senso invece, è chiedersi quanto è
asintoticamente più veloce un computer quantistico rispetto a un computer
classico. In genere si dice che un computer quantistico ha un vantaggio
asintotico, solo se il suo vantaggio su un computer classico, diventa sempre
più grande man mano che i problemi che deve affrontare diventano anch’essi
sempre più grandi (con il rapporto tra le due velocità, tendente ad infinito).
Dunque è possibile che, anche nella risoluzione di un problema in cui,
asintoticamente, il computer quantistico “batta” quello classico, per piccoli
casi di tale problema, il computer classico sia più “efficiente” di quello
quantistico. Si consideri inoltre il fatto che non esiste alcun teorema, che
indichi che per particolari e determinate applicazioni, un computer quantistico
sia più veloce rispetto a uno classico (si tratta in sostanza di una semplice
credenza, tra fisici ed informatici, ancora tutta da dimostrare; se mai un
giorno verrà dimostrata).
Ma veniamo a
questo punto al concetto di supremazia quantistica, che ha dato in parte il
titolo al presente articolo. Con supremazia quantistica, in genere si fa
riferimento al fatto che si evidenzi una netta differenza tra il tempo di
computazione utilizzato da un computer quantistico e quello invece utilizzato
da un computer classico, nel momento in cui entrambi si trovino a risolvere uno
stesso/identico problema. È però importante osservare che non si tratta di una
caratteristica universale, ma dipende ogni volta dal tipo di problema che viene
analizzato.
Stando
all’annuncio di Google, l’azienda in questione dichiara (in un articolo uscito
su Nature nel mese di ottobre di quest’anno, 2019) di aver costruito un
processore a 53 qubit superconduttori, che realizzano una distribuzione di un
circuito random quantistico e la ricostruiscono in meno di tre minuti; mentre
secondo loro (ovvero secondo Google), i migliori algoritmi classici
impiegherebbero migliaia di anni. Ebbene è proprio qui che entra in gioco la
logica del vantaggio asintotico, menzionata poc’anzi. È vero che oggi Google
può vantare un notevole traguardo raggiunto con “soli” 53 qubit, ma ben presto
è quasi del tutto certo che quei 53 qubit diventeranno 60 e poi addirittura 70
(un obiettivo che hanno già pianificato di raggiungere entro il 2023); allora a
tal punto, grazie alla natura della crescita esponenziale, a lungo termine,
neppure il più potente computer classico che una mente umana possa mai
concepire, su un medesimo problema di natura quantistica, riuscirà mai a “stare
al passo” con un computer quantistico. Possiamo dunque dare a questo punto una
risposta alla domanda che il titolo stesso di questo articolo porta con sé:
Google ha realmente raggiunto la supremazia quantistica? Ebbene in questo
momento l’unica dimostrazione reale di una supremazia quantistica, nel senso
del vantaggio asintotico (ovvero che “andando a scalare”, la supremazia diventa
sempre più grande), non vi è quasi più alcun dubbio, è di Google.
A tutti coloro che
ritengono che tale supremazia spetti alla D-Wave Systems, posso solo dire:
mettetevi il cuore in pace, non è così. La D-Wave non utilizza il modello a
circuito per la realizzazione del suo computer quantistico; essa infatti utilizza
un Annealer. In estrema sintesi: partendo da un ground state
molto semplice, con una successiva evoluzione adiabatica che è lentissima e con
un’hamiltoniana molto più complicata (di cui non è possibile prepararne il ground
state) e in base al teorema adiabatico (che mi garantisce che se
l’evoluzione è sufficientemente lenta, rimango sempre nel ground state),
si arriva in sostanza a trasformare il ground state semplice iniziale,
nel ground state complicato che in ultima istanza è ciò che si vuole
realizzare. Questo è ciò che in pratica fa la D-wave (che recentemente è
arrivata oltre i 5000 qubit entangled; cosa non da poco). Ciò che
tuttavia la D-wave non è mai riuscita a dimostrare, purtroppo, è di aver
raggiunto lo speedup asintotico; cosa che Google è invece riuscito a
conquistare …ed anche a dimostrare.
