Cammino casuale, meglio del calcolatore classico.

Lo schema del cammino casuale quantistico, i fotoni si propagano lungo guide d'onda parallele e possono saltare dall'una all'altra con facilità (© Mike Agliolo/Corbis)

Fonte: Le Scienze

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I sistemi quantistici basati sul concetto di cammino casuale possono risolvere in modo relativamente facile problemi che per i calcolatori classici risultano particolarmente ardui. Lo ha dimostrato una nuova ricerca su un sistema di guide d'onda poste sulla superficie di un chip e attraversate da fotoni con cui si è realizzato il cosiddetto campionamento bosonico.
Addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione: sono le quattro operazioni elementari che tutti abbiamo imparato fin da piccoli. Effettuarle con dispositivi di calcolo automatico è un’impresa più complessa, e ciò è particolarmente vero se si vogliono usare i computer quantistici, il cui avvento necessita ancora di significativi passi sul fronte dello sviluppo sia dell’hardware sia del software.
L’ultimo progresso significativo in ordine di tempo è quello descritto sulle pagine della rivista “Science” da Justine B. Spring del Dipartimento di fisica dell’Università di Oxford, nel Regno Unito, e colleghi, che hanno dimostrato che i sistemi quantistici sono in grado di superare in prestazioni i computer classici per alcuni tipi di calcoli senza l’ausilio delle operazioni logiche (AND, OR e così via), necessarie invece per un computer classico.
Il risultato è possibile usando il concetto fisico di cammino casuale (random walk). Nella sua versione classica, esso riguarda, per esempio, una particella che deve andare da un punto A a un punto B avendo a disposizione diversi canali, o cammini, paralleli. In ogni istante, la particella può saltare sul cammino alla sua destra con probabilità P(D) e su quello alla sua sinistra con probabilità P(S). Se i canali sono percorsi da più particelle che non interagiscono tra loro, la probabilità che dall’estremità B di un canale esca una qualunque particella è data dalla somma delle probabilità delle singole particelle.
Nel caso quantistico la faccenda si complica: il comportamento delle particelle è descritto da una funzione d’onda f, e la probabilità di trovare una particella in una certa posizione x è data dal

quadrato di f(x). Se i canali sono percorsi da particelle tra loro identiche, questi calcoli probabilistici ne devono tenere conto. In particolare, la probabilità di trovare la particella p1 nel punto x1 e la particella p2 nel punto x2 deve essere uguale alla probabilità di trovare p1 nel punto x2 e p2 nel punto x1 (in altre parole, il formalismo matematico deve contemplare il fatto che i due oggetti sono indistinguibili).
Questa richiesta, che sembra del tutto formale, pone in realtà alcune restrizioni sulle funzioni d’onda che si traducono nel mondo fisico in un’attrazione per certi tipi di particelle, i bosoni, caratterizzati dall'avere spin intero, e una repulsione per altri tipi, i fermioni, che hanno spin semidispari. I fotoni, i quanti di luce, sono particelle bosoniche e la loro interazione può essere sfruttata per i calcoli quantistici, grazie a un apparato di campionamento bosonico (boson sampling).
Un sistema di questo tipo può essere realizzato con una serie di guide d’onda parallele collocate sulla superficie di un chip così vicine che i fotoni che le attraversano possono passare agevolmente da una all’altra. Al termine di ciascun canale vene posto un rivelatore di singoli fotoni. Variando le caratteristiche dei canali e proseguendo le misurazioni per un tempo sufficientemente lungo, è stato possibile misurare la distribuzione di probabilità di output dai diversi canali per la trasmissione di un certo numero di fotoni.
Il legame con il calcolo quantistico è dovuto al fatto che con N canali la distribuzione di probabilità è proporzionale a una certa funzione, chiamata permanente, di una matrice di NxN elementi legati alle caratteristiche dei canali stessi, controllabili sperimentalmente. Con un calcolatore classico, il calcolo del permanente diventa esponenzialmente più complesso quando N aumenta. Spring e colleghi hanno dimostrato che il campionamento bosonico supera di gran lunga le capacità del calcolo classico, senza la necessità di operazione logiche, così difficili da sviluppare nel contesto tecnologico attuale, in cui i “mattoni elementari” quantistici non sono disponibili o non sono facilmente controllabili.
In un lavoro teorico sulle pagine dello stesso numero di "Science" Andrew M. Childs del Department of Combinatorics and Optimization dell'Università di Waterloo, in Ontario e colleghi considerano il cammino casuale costituito da un grafo ai cui vertici sono posti bosoni, secondo lo schema conosciuto come modello di Bose-Hubbard. I bosoni rappresentano i qubit, ovvero i bit d'informazione binaria quantistica che costituiscono gli elementi su cui dovrebbe basarsi l'architettura dei computer quantistici. Gli scienziati in questo caso hanno mostrato che implementando nei cammini casuali le operazioni logiche è possibile arrivare al calcolo quantistico universale. Inoltre, la combinazione delle due tecniche garantirebbe la "scalabilità" necessaria per arrivare a un computer quantistico effettivamente funzionante e affidabile.